Um es gleich vorweg zu nehmen: Der Kater kommt immer von einem Zuviel an Alkohol.

Das Zuviel kann nun viele Gründe haben und kommt auch auf die persönlichen Verhältnisse an.

Wenn Wein entsteht, 

dann bilden Hefen aus den traubeneigenen Zuckern Fructose (Fruchtzucker), Glucose (Traubenzucker) und evtl. Saccharose (z.B. Rübenzucker) den Alkohol Ethanol. 

Soweit die stark verkürzte Form. In anderen alkoholischen Getränken ist es ähnlich.
In der Natur sind diese Vorgänge aber etwas komplizierter. Zur Erklärung des Phänomens Kater lohnt sich eine etwas genauere Betrachtungsweise:

Aus Zucker wird Ethanol. 

Das geht über mehrere Zwischenschritte.

Zu Beginn wandelt die Hefe (Saccharomyces cerevisiae) den Traubenzucker in Fruchtzucker um.
Den Fruchtzucker verstoffwechselt Sie nun bei der Gärung schrittweise, um Energie für Wachstum und Vermehrung zu gewinnen.
Wird die Gärung gestoppt, um höhere Restzuckergehalte im Wein zu haben, dann liegt in solchen Weinen meist nur Fruchtzucker vor, nur wenig bis kein Traubenzucker. Gut für Diabetiker, denn für die ist meist nur der Traubenzucker problematisch.
Zucker selbst macht kein Kopfweh, doch dazu mehr im Artikel über Zucker.

Unter anderem entstehen dabei auch Glycerin und andere höhere Alkohole als Vorstufe des Alkohols. Diese sind wichtig für den Geschmack und die Mundfülle des Weines. Für den Kater sind diese in der Regel nicht verantwortlich.

Bei den Vorstufen des Glycerins wird Kohlendioxid abgespalten. Ein Grund, warum es sichtbar gärt und am Fass blubbert, weil CO₂ entweicht.
Als Folge davon entsteht Acetaldehyd, oder in neuerer Sprache Ethanal. Ethanal ist ein Aldehyd und wird nun bei der Gärung im letzten Schritt von der Hefe zu Ethanol reduziert.

Ethanal bindet sehr stark schweflige Säure, doch dazu im anderen Artikel über SO₂ mehr.

Nun zum Kater.

Was die Hefe im Wein macht, macht der menschliche Körper nun umgekehrt. Er baut den Alkohol ab und oxidiert ihn.
So wird aus Ethanol wieder Ethanal. Und Ethanal ist ein Lösungsmittel und reagiert an verschiedenen Stellen im Körper. Es ist schlecht verträglich für den Körper. 
Durch den weiteren langsamen Abbau verschwindet aus dem Körper.

Aus Ethanol wird Ethanal

Je mehr Alkohol man getrunken hat, also je mehr Promille Alkohol man im Blut hat, um so mehr Ethanal entsteht und um so schlechter geht es einem. 

Andere Alkohole, z.B. Methanol können auch in alkoholischen Getränken vorkommen. Meist entstehen sie nicht durch Gärung, sondern aus anderen Vorgängen.
Pektin, das für die Struktur und Festigkeit der Frucht verantwortlich ist, wird in der Maische aufgespalten, dabei entsteht in ganz geringen Mengen Methanol. 

Methanol

Methanol kann in hohen Mengen zu Erblindung führen.
Selten in Wein zu finden, aber in schlecht getrennten Destillaten, z.B. Birnenbrände oder Grappa, können die Gehalte höher sein. Können, müssen nicht. Ein guter Destillateur trennt sauber ab.

Einer Methanolvergiftung wird mit Ethanol entgegengewirkt. Der Abbau des Methanols erfolgt im Körper prozentual in Abhängigkeit vom Ethanol. Ein dosierter und kontrollierter Dauerrausch unter Aufsicht in der Klinik reduziert die Methanolvergiftung und mindert die Folgen, wie z.B. Erblindung. Abbauprodukt des Methanols ist Methanal, besser bekannt als Formaldehyd. In Wein spielt es glücklicherweise keine Rolle.

Persönliche Gründe:

Wieviel Alkohol verträgt Mann? Oder Frau?

Es liegt in der Natur, dass Männer meist mehr Alkohol vertragen als Frauen. Das hat mit dem Anteil an Körperfett zu tun, mit dem Gewicht und natürlich auch der Menge an Blut, die den Alkohol bzw. seine Abbauprodukte aufnehmen soll (Promille).
Das Durcheinandertrinken fällt auch in diese Gruppe. Wer durcheinander trinkt, trinkt meist zuviel. Somit ist das auch schon erklärt.
 

Dann gibt es noch die Enzyme, die den Alkohol im Körper abbauen. Bestimmten Menschen, meist aus bestimmten Volksgruppen, fehlen diese Enzyme. Die vertragen dann nur sehr wenig oder keinen Alkohol. Vielen Afrikanern oder Asiaten fehlen dies Enzyme. Die haben dann an einem Rausch meist viel länger als wir Europäer.

War es der Alkohol alleine?
Immer weniger, aber immer noch oft genug wird geraucht beim Trinken. Meist ist dies bei den anderen Getränken der Fall, bei Wein weniger. Aber Tabak hat ja auch so seine Wirkungen auf den Körper. Zum Beispiel verkleinert er die Adern und sorgt bei manchen Rauchern für ein Gefühl der Anspannung.
Alkohol bewirkt eher das Gegenteil, beruhigt und erweitert die Gefäße. 
Bei der Kombination aus beiden weiß der Körper nun nicht, was er zuerst machen soll. Er kommt in Stress. Sicher ein Grund für mehr Kater.

Ein anderer Grund für Unwohlsein nach Weingenuß muss garnicht beim Alkohol liegen. Hier treten eher allergische Reaktionen auf, hervorgerufen durch Biogene Amine.

Alle Ausführungen erfolgen nach bestem Wissensstand des Verfassers aufgrund einer soliden Berufsausbildung und einer gewissenhaften Berufsausübung. Eine Gewähr für die Richtigkeit der Angaben kann ausschließlich ein Mediziner geben. Der Verfasser ist Winzer und kann somit keine verbindliche medizinische Beratung leisten.